SPSS Tutorium II

Timo Gnambs

http://timo.gnambs.at

Inhalt

Non-parametrische Verfahren
- Nominalskalen
- Ordinalskalen
Parametrische Verfahren
- T-Tests
- Varianzanalysen

(Non-)Parametrische Tests?

Parametrische Verfahren: Annahme über zugrunde liegende Verteilungen.
Nonparametrische Verfahren bei:
- Ordinal- bzw. Nominalskalenniveau der abhängigen Variable
- Voraussetzungsverletzung (z.B. bez. NV, Varianzen) bei metrischen Variablen

Fragen zur Entscheidung für ein Verfahren

Welches Skalenniveau weist die abhängige Variable auf?
Wieviele Stichproben (Gruppen) sollen miteinander verglichen werden?
Liegen voneinander abhängige oder unabhängige Stichproben vor?

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Entscheidungsbaum

Abhängige Stichproben

Paare von Messwerten
Zugehörigkeit eines Vpn in einer Stichprobe bedingt Zugehörigkeit dieser Vpn in der zweiten Stichprobe
Messwiederholung, Parallelisierung, Sample Matching

Binomial-Test

Berechnet die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer Merkmalsausprägung.
Voraussetzungen:
- Dichotome Variable
Analyze -> Non parametric tests -> Binomial
Bsp.: Entspricht das Geschlechtsverhältnis der Stichprobe jener der Population?

Chi-Quadrat Test für ein Merkmal

Unterscheidet sich die Häufigkeitsverteilung einer Variable von einer erwarteten.
Voraussetzungen:
- Jede Untersuchungseinheit kann genau einer Kategorie zugeordnet werden.
- Die erwarteten Häufigkeiten in jeder Kategorie sind grösser als 5.
Analyze -> Non parametric tests -> Chi-Square
Bsp.: Entspricht das Ergebnis der Nachwahlbefragung dem tatsächlichem Wahlergebnis?

Chi-Quadrat Test für zwei Merkmale (a)

Unterscheidet sich die Häufigkeitsverteilung verschiedener Variable von einer erwarteten.
Voraussetzungen:
- Jede Untersuchungseinheit kann genau einer Kategorie(kombination) zugeordnet werden (unabhängige Messungen).
- Weniger als 20% der erwarteten Zellenhäufigkeiten sind kleiner als 5.
- Keine Zelle hat eine erwartete Häufigkeit kleiner als 1.

Chi-Quadrat Test für zwei Merkmale (b)

Komplexere Beziehungen über Berücksichtigung von Kontrollvariablen (Layer)
Analyze -> Descripitve Statistics -> Crosstabs
Bsp.: Entspricht das Ergebnis der Nachwahlbefragung dem tatsächlichem Wahlergebnis?

McNemar Test

Unterscheidet sich die Häufigkeitsverteilung einer Variable in einer abhängigen Stichprobe.
Voraussetzungen:
- Das Merkmal ist dichotom.
- Jede Untersuchungseinheit kann genau einer Kategorie zugeordnet werden.
- Die erwarteten Zellhäufigkeiten sind grösser als 5.
Analyze -> Descripitve Statistics -> Crosstabs
Analyze -> Nonparametric Tests -> 2 Related Samples
Bsp.: Einfluss einer Anti-Raucherkampagne auf das Rauchverhalten?

Rand-Homogenitäts-Test

Unterscheidet sich die Häufigkeitsverteilung einer Variable in einer abhängigen Stichprobe.
Dieser Test ist nur verfügbar, wenn das Modul "Exact Tests" installiert ist!
Voraussetzungen:
- Das Merkmal ist polytom.
- Jede Untersuchungseinheit kann genau einer Kategorie zugeordnet werden.
- Die erwarteten Zellhäufigkeiten sind grösser als 5.
Analyze -> Nonparametric Tests -> 2 Related Samples

Cochran Q-Test

Unterscheidet sich die Häufigkeitsverteilung einer Variable in n abhängigen Stichprobe.
Voraussetzungen:
- Das Merkmal ist dichotom.
- Jede Untersuchungseinheit kann genau einer Kategorie zugeordnet werden.
- Anzahl der Untersuchungszeitpunkte * Anzahl der Vpn > 30.
Analyze -> Nonparametric Tests -> K Related Samples
Bsp.: Therapieverlauf über verschiedene Messzeitpunkte?

Median-Test

Vergleich des Medians in k unabhängigen Stichproben.
Weniger teststark als U-Test (nur bei Vorliegen von Ausreissern anzuwenden).
Voraussetzungen:
- Ordinalskalierung.
Analyze -> Nonparametric Tests -> K Independent Samples
Bsp.: Therapieverlauf über verschiedene Messzeitpunkte?

Mann Whitney U-Test

Vergleich der zentralen Tendenz in zwei unabhängigen Stichproben.
Voraussetzungen:
- Ordinalskalierung.
Analyze -> Nonparametric Tests -> 2 Independent Samples
Bsp.: Ist die Einstellung von Frauen und Männern unterschiedlich?

Weitere non-param. Tests

Weiter non-parametrische Tests für zwei unabhängige Stichproben:

Moses-Test: Test auf Streuung (Range).
Kolmogorov-Smirnov Z: Omibus-Test, der alle Verteilungsabweichungen prüft (zentrale Tendenz, Streuung etc.)
Wald-Wolfowitz-Test: Sequenztest für zwei Stichproben
Analyze -> Nonparametric Tests -> 2 Independent Samples

Wilcoxon-Test

Vergleich der zentralen Tendenz in zwei abhängigen Stichproben.
Voraussetzungen:
- Ordinalskalierung.
Analyze -> Nonparametric Tests -> 2 Related Samples
Bsp.: Hat das Verkaufstraining Auswirkung auf die Verkaufsrate?

Vorzeichen-Test

Vergleich der zentralen Tendenz in zwei abhängigen Stichproben.
Berücksichtigt nur die Richtung der Veränderung aber nicht die Höhe.
Voraussetzungen:
- Ordinalskalierung.
Analyze -> Nonparametric Tests -> 2 Related Samples

Kruskal Wallis Test

Vergleich der zentralen Tendenz in k unabängigen Stichproben.
Erweiterung des Median-Tests.
Voraussetzungen:
- Ordinalskalierung.
Analyze -> Nonparametric Tests -> K Independent Samples
Bsp.: Vergleich verschiedener Eziehungsstile auf das Sozialverhalten.

Friedman Test

Vergleich der zentralen Tendenz in k abängigen Stichproben.
Erweiterung des Vorzeichen-Tests.
Voraussetzungen:
- Ordinalskalierung.
Analyze -> Nonparametric Tests -> K Related Samples
Bsp.: Erfolg eines Trainingsprogramms zu verschiedenen Messzeitpunkten.

Kendall´s W-Test

Vergleich der zentralen Tendenz in k abhängigen Stichproben.
Basiert auf Kendall´s Konkordanzkoeffizienten W (= Maß für den Zusammenhang von mehr als zwei Variablen)
Voraussetzungen:
- Ordinalskalierung.
- Stichprobenumfänge > 7
Analyze -> Nonparametric Tests -> K Related Samples
Bsp.: Beurteilung eines Schülers durch verschiedene Lehrer.

Post-Hoc Analysen

Für Kruskal-Wallis-Test:
- Paarvergleiche mit U-Tests (Alpha-Kumulierung!)
- Einzelvergleiche nach Schaich & Hamerle (1984, zit. nach Bortz, Lienert & Boehnke, 2000, S. 230).
  Nicht in SPSS!
Für Friedman-Test:
- Paarvergleiche mit Wilcoxon-Tests (Alpha-Kumulierung!)
- Einzelvergleiche nach Schaich & Hamerle (1984, zit. nach Bortz, Lienert & Boehnke, 2000, S. 275).
  Nicht in SPSS! -> SPSS-Syntax

T-Test für eine Stichprobe

Vergleich des Mittelwerts einer Stichprobe mit einem bekannten Populationsmittelwert.
Voraussetzungen:
- Intervallskalierung
Analyze -> Compare Means -> One Sample T-Test

T-Test für abhängige Stichproben

Vergleich des Mittelwerts von zwei abhängigen Stichproben.
Voraussetzungen:
- Intervallskalierung
- Normalverteilung der Messwertpaare
Analyze -> Compare Means -> Paired Samples T-Test
Bsp.: Beeinflusst Übung die Leistung in einem Raumvorstellungstest?

T-Test für unabhängige Stichproben

Vergleich des Mittelwerts von zwei unabhängigen Stichproben.
Voraussetzungen:
- Intervallskalierung
- Normalverteilung der Messwerte in beiden Stichproben
- Homogenität der Varianzen
Analyze -> Compare Means -> Independent Samples T-Test
Bsp.: Unterscheiden sich Männer und Frauen hinsichtlich ihrer Leistung in einem Raumvorstellungstest?

Welch Test

Vergleich des Mittelwerts von zwei unabhängigen Stichproben mit heterogenen Varianzen.
Voraussetzungen:
- Intervallskalierung
- Normalverteilung der Messwerte in beiden Stichproben
Analyze -> Compare Means -> Independent Samples T-Test
Bsp.: Unterscheiden sich Männer und Frauen hinsichtlich ihrer Leistung in einem Raumvorstellungstest?

Einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA)

Vergleich des Mittelwerts von k unabhängigen Stichproben.
Modell der Varianzanalyse

y_i = μ + α_i + ε_ij (i = 1 ... k; j = 1 ... n_i)

y_ij: Wert der abh. Variable von Person j in Faktorstufe i
μ: Gesamtmittelwert
α_i: Effekt von Faktor i
ε_ij: Residuum von Person j in Faktorstufe i
k: Anzahl der Faktorstufen
n_i: Anzahl der Personen in Faktorstufe j

ANOVA: Voraussetzungen

Unabhängigkeit der Residuen (→ Randomisierung).
Homogenität der Varianzen der Residuen (→ Levene-Test).
Normalverteilung der Residuen innerhalb der Gruppen (→ Kolmogorov-Smirnov-Test).

ANOVA: Verletzung der Voraussetzungen

Robuster wenn gleich grosse Stichproben in allen Faktorenstufen.
Bei Varianzhomogenität sehr robust gegenüber Verletzung der Normalverteilungsvoraussetzung. Allerdings sind symmetrische Verteilungen anzustreben.
Bei Varianzinhomogenität oder sehr kleinen Stichproben (< 10) sind robuste (Brown-Forsythe, Welch) bzw. nonparametrische Verfahren (Kruskal-Wallis) vorzuziehen.

ANOVA in SPSS

Univariate Varianzanalyse:
- Unabhängige Stichproben:
  Analyze -> Compare Means -> One-Way ANOVA
  Analyze -> General Linear Model -> Univariate...
- Abhängige Stichproben:
  Analyze -> General Linear Model -> Repeated Measures...
Multivariate Varianzanalyse:
Analyze -> General Linear Model -> Multivariate...

ANOVA: Post-Hoc-Tests

Paarweise Mehrfachvergleiche:
Bonferroni, Sidak, Scheffé, Tukey, Dunnett, ...
Post-Hoc-Spannweitentests (Bildung von homogenen Untergruppen):
SNK, Duncan, Tukey ...
Nicht zu verwenden ist LSD!

ANOVA: A-priori-Kontraste (a)

Prüfung von Mittelwertsdifferenzen von a priori definierten Gruppen.
Kriterien:
- Vergabe von Koeffizienten für die Gruppen
- Kontrastsumme muss 0 ergeben
- Mehrere Kontraste müssen orthogonal (unabh.) sein

ANOVA: A-priori-Kontraste (b)

Deviation	Abweichung jeder Faktorstufe vom Gesamtmittelwert
Simple	Abweichung jeder Faktorstufe von einer Referenzkategorie
Difference	Abweichung jeder Faktorstufe mit dem Mittelwert aller vorhergehender Faktorstufen
Helmert	Abweichung jeder Faktorstufe mit dem Mittelwert aller folgender Faktorstufen
Repeated	Abweichung jeder Faktorstufe von der folgenden

Kovarianzanalyse (a)

Untersucht zusätzlich den Einfluß einer intervallskalierten Kovariable auf die abhänigige Variable.
Modell der Kovarianzanalyse

y_i = μ + α_i + b * (x_ij - x) + ε_ij (i = 1 ... k; j = 1 ... n_i)

y_ij: Wert der abh. Variable von Person j in Faktorstufe i
μ: Gesamtmittelwert; α_i: Effekt von Faktor i
ε_ij: Residuum von Person j in Faktorstufe i
b: Regressionskoeffizient zwischen Kovariable x und der abh. Variable y
x_ij - x: Wert der Kovariablen von Person i in Faktorstufe j
k: Anzahl der Faktorstufen; n_i: Anzahl der Personen in Faktorstufe j

Kovarianzanalyse (b)

Voraussetzungen analog zur einfaktoriellen Varianzanlayse;
zusätzlich gleicher Regressionskoeffizient der Kovariablen auf die abhängige Variable.
(sehr robust gegenüber Voraussetzungsverletzung)

Varianzanalyse für abh. Stichproben

Untersucht den Einfluss von einem oder mehreren unabhängigen Faktoren bei Messwiederholungen.

Voraussetzungen:

Normalverteilung -> Kolmogorov-Smirnov-Test

Homogenität der Varianzen -> Levene-Test

Sphärizität (= Homogenität der Varianzen der Messwertdifferenzen) -> Mauchly-Test

Homogenität der Kovarianzmatrix -> Box´s M-Test

Multivariate Varianzanalyse

Untersucht die Auswirkungen von einem oder mehreren unabhängigen Faktoren auf mehr als eine abhänige Variable.

Voraussetzungen:

Multivariate Normalverteilung -> ~Kolmogorov-Smirnov-Test

Homogenität der Kovarianzmatrix -> Box´s M-Test

Literatur

Bortz, J. (1999). Statistik für Sozialwissenschaftler. Berlin: Springer.

Bortz, J., Lienert, G. & Boehnke, K. (2000). Verteilungsfreie Methoden in der Biostatistik. Berlin: Springer.

Janssen, J. & Laatz, W. (2003). Statistische Datenanalyse mit SPSS für Windows. Berlin: Springer.

Leonhart, R. (2004). Lehrbuch Statistik. Bern: Huber.

Rudolf, M. & Müller, J. (2004). Multivariate Verfahren. Göttingen: Hogrefe.

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Wien, 2004-11-24

SPSS: Unterschiedshypothesen