SPSS Tutorium III

Timo Gnambs

http://timo.gnambs.at

Inhalt

• Korrelationen für
  • intervallskalierte Daten
  • ordinalskalierte Daten
  • nominalskalierte Daten
• Lineare Regressionsanalysen
  • Einfache Regression
  • Multiple Regression

Korrelationen im Überblick

• Graphik
• Excel

Produkt-Moment Korrelation

• Zusammenhang zwischen zwei intervallskalierten Variablen.
• Voraussetzungen:
  • Intervallskaleneigenschaft
  • Bivariate Normalverteilung
  • Linearer Zusammenhang
• Analyze -> Correlate -> Bivariate

Stärke des Zusammenhangs

Determinationskoeffizient

• Quotient aus der erklärten Varianz und der Gesamtvarianz.
• Ist der quadrierte Korrelationskoeffizient: r²_xy.
• Kann einen Wert zwischen 0 und 1 annehmen.

Partialkorrelation

• "Nettozusammenhang" zwischen zwei Variablen unter Kontrolle einer Drittvariable.
• Voraussetzungen wie die bivariate Korrelation.
  Kovariate intervallskaliert bzw. dichotom (mit 0 und 1)
• Analyze -> Correlate -> Partial

Interpretation der Partialkorrelation

Mittelwert von Korrelationen

1. Normalisierung durch Fishers Z-Transformation (sonst Überschäschtzung).
   Z = 1/2 * ln((1+r) / (1-r))
2. Berechnung des arithmetischen Mittels der Z-Werte
3. Rücktransformation dieses Wertes.
   r = (e^2Z - 1) / (e^2Z + 1)

Spearmans Rangkorrelation

• Zusammenhang zwischen zwei ordinalskalierten Variablen.
• Voraussetzungen:
  • Ordinalskaleneigenschaft
  • bei kleinen Stichproben (< 20) und fehlender NV bei intervallskalierten Daten
  • bei stark schiefwinkeligen Verteilungen oder Ausreissern bei intervallskalierten Daten
  • Kontraindiziert bei Ausreissern oder vielen Bindungen
• Analyze -> Descriptive Statistics -> Crosstabs
  Analyze -> Correlate -> Bivariate

Kendalls Tau

• Zusammenhang zwischen zwei ordinalskalierten Variablen.
• Voraussetzungen:
  • Ordinalskaleneigenschaft
  • Ausreisser bei zumindest einer Variable
  • Erhebliche Rangbindungen
• Analyze -> Descriptive Statistics -> Crosstabs
  Analyze -> Correlate -> Bivariate

Phi-Korrelation

• Zusammenhang zwischen zwei dichotomen Variablen.
• Voraussetzungen:
  • Zwei dichotome Variable
• Analyze -> Descriptives -> Crosstabs

Cramérs Index

• Zusammenhang zwischen zwei polytomen Variablen.
• Voraussetzungen:
  • Zwei polytome Variable
• Analyze -> Descriptives -> Crosstabs

Kontingenzkoeffizient

• Zusammenhang zwischen zwei polytomen Variablen.
• Voraussetzungen: Zwei polytome Variable
• Analyze -> Descriptives -> Crosstabs
• Nachteile:
  • Hängt von N ab -> schwierig zu interpretieren
  • Maximaler Korrelationskoeffizient < 1 (-> Cramérs Index geeigneter)
    C_max = Wurzel( (R - 2) / R )
    C_korr = C / C_max

Eta

• Zusammenhang zwischen einer nominal- und intervallskalierten Variable.
• Voraussetzungen:
  • Abhängige Variable: Intervallskala
  • Unabhängige Variable: Nominalskala
• Analyze -> Descriptives -> Crosstabs

Regressionanalyse

• Wirkung einer oder mehrer unabhängiger Variable auf die abhängige Variable
• Zusammenhänge quantitativ beschreiben und erklären (Ursachenanalyse)
• Werte der abhängigen Variable prognostizieren (Wirkungsprognose)
• Bsp.: Zusammenhang von Arbeitsleistung und Lohn; wie wirkt sich die eigene Anstrengung auf das Gehalt aus?

Abauf der Regressionsanalyse

1. Formulierung des Regressionsmodells
2. Schätzung der Regressionsfunktion
3. Prüfung der Regression und deren Koeffizienten
4. Prüfung der Voraussetzungen

Regressionsmodell

• Theorie-geleitet potentielle Prädikatoren formulieren
• Eventuell auf linearen Zusammenhang überprüfen (Scatterplot)
• Nicht zu viele Prädikatoren (nur relevante)

Prüfung der Regression

1. Globale Prüfung der Regressionsfunktion:
   R², F-Statistik
2. Prüfung der Regressionskoeffizienten:
   t-Statistik, Beta-Werte

Regressionskoeffizienten

• B (unstandardisiert) darf nicht mit übrigen Gewichten verglichen werden, da Variable häufig unterschiedlichen Wertebereich aufweisen.
• Beta ist das standardisierte Gewicht.
• t-Wert prüft, ob Gewicht sich signifikant von 0 unterscheidet

Voraussetzungen (a)

• Linearer Zusammenhang zwischen den Prädikatoren und der abhängigen Variable
  (schwer zu prüfen -> ev. Scatterplots).
• Es wurden alle relevanten Prädikatoren berücksichtig
• Die Anzahl der Prädikatoren ist kleiner als die Zahl der Datensätze.

Voraussetzungen (b)

• Die Residuen sind unkorreliert (keine Autokorrelation).
  (-> Scatterplot, Durbin-Watson)
  -> Beispiel
• Normalverteilung der Residuen
  (-> Histogramm, Kolmogorov-Smirnov-Test)

Voraussetzungen (c)

• Homogene Varianzen der Residuen.
  (-> Scatterplot: prädizierte Werte vs. Residuen)
  

  

Voraussetzungen (d)

• Keine lineare Abhängigkeit zwischen den Prädikatoren (Multikollinarität):
  -> Korrelationsmatrix (Korrelationen nahe 1)
  -> Toleranz (0 deutet auf Abhängigkeit hin)
  -> Konditionsindex (10-30 schwache, über 30 starke Multikollinarität)
  Konsequenzen:
  - Entfernen der Variable
  - Zusammenfassen (z.B. Faktorenanalyse)

Verletzung der Voraussetzungen

Linearisierende Transformationen

• Funktionstyp aus Theorie bekannt.
• Funktionstyp aus Scatterplot ersichtlich
• Beispiele für linearisierende Transformationen:

  Funktionstyp	Transformation der AV	Transformation der UV
  Exponentialfunktion	ln(Y)	keine
  Potenzfunktion	log(Y)	log(X)
  Wurzelfunktion	keine	Wurzel(X)
  Logarithmusfunktion	keine	log(X)
  Inverse Funktion	keine	1/X

Merkmalsselektion

• Wahl der optimalen Prädikatormenge aus der Menge der möglichen.
• Redundante Prädikatoren werden entfernt

Hierarchische Regression

• Wie wirken sich verschiedene Merkmalsblöcke auf die abhängige Variable aus?

Literatur

• Bortz, J. (1999). Statistik für Sozialwissenschaftler. Berlin: Springer.
• Brosius, F. (o. J.). SPSS 8.0: Korrelationen. Online im Internet: http://www.psychologie.tu-bs.de/studium/manuale/spss/21_Korrelationen.pdf (2004-11-24).
• Brosius, F. (o. J.). SPSS 8.0: Partielle Korrelationen. Online im Internet: http://www.psychologie.tu-bs.de/studium/manuale/spss/22_Partielle_Korrelationen.pdf (2004-11-24).
• Janssen, J. & Laatz, W. (2003). Statistische Datenanalyse mit SPSS für Windows. Berlin: Springer.
• Leonhart, R. (2004). Lehrbuch Statistik. Bern: Huber.
• Rudolf, M. & Müller, J. (2004). Multivariate Verfahren. Göttingen: Hogrefe.

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• Korrelationen in Abhängigkeit vom Skalenniveau

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