SPSS Tutorium IV

Timo Gnambs

http://timo.gnambs.at

Inhalt

• Faktorenanalyse
• Clusteranlyse
• Diskriminanzanalyse

Faktorenanalyse

• Strukturentdeckend
• explorativ
• Datenreduktion
• Entdecken von Zusammenhängen
• Analyze -> Data reduction -> Factor

Korrelationsmatrix

• Normalverteilung
• Signifikanzniveaus der Korrelationen
• Inverse der Diagonalmatrix
• Bartlett-Test
• Anti-Image (über > 0.09; bei > 25% der Fälle)
• Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium

Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium

Kennwerte der Faktorenanalyse

• Faktorwert: Ausprügung der durch einen Faktor repräsentierten Eigenscheift einer Person.
• Faktorladung: Korrelation zwischen der Variable und einem Faktor.
• Eigenwert: Anteil der Gesamtvarianz aller Variable, der durch einen Faktor erklärt wird.
• Kommunalität: Anteil der Varianz einer Variable, die durch die Faktoren gemeinsem erklärt wird.

Extraktionsmethode

• Hauptkomponentenanalyse (principal components):
  Zusammenfassung der Variablen durch Faktoren (Sammelbegriff)
• Hauptachsenanalyse (principal acis factoring): Bezeichnung für Ursache hoher Ladungen
• Rechnerisch analog! Interpretative Unterschiede.

Güte der Extraktion

• Reproduzierte Korrelationsmatrix

Zahl der Faktoren (a)

• A priori (theoretische begründete) Festlegung.
• Kaiser-Guttman-Kriterium: Eigenwerte ≥ 1.
• Scree-Test: erster Punkt links vom Knick.
• Faktorenzahl soll kleiner als die Hälfte der Variablenanzahl sein.

Zahl der Faktoren (b)

• Extrahiere solange bis x% Varianz (meist 95%) erklärt sind.
• Minimum Average Partial (MAP) Test nach Velicer: nicht in SPSS -> siehe Syntax.
• Parallel-Analyse nach Horn: nicht in SPSS -> siehe Syntax
• Inhaltliche Interpretierbarkeit.

Parallel-Analyse nach Horn

1. Einfache Faktorenanalyse berechnen.
2. Eigenwerte der normalverteilten Zufallsvariablen über die Syntax berechnen.
3. Eigenwerte der Ausgangsvariablen und der Zufallsvariablen gegenüberstellen (z. B. Diagramm in Excel).
4. Faktoranzahl = Anzahl der Eigenwerte der Ausgangsvariablen, die grösser als jene der Zufallsvariablen ist (Schnittpunkt im Diagramm).

Niedrige Kommunalitäten

• Variablen werden durch die Faktoren nicht ausreichend erklärt -> ev. weitere Faktoren extrahieren.
• Item ist schlecht formuliert oder passt nicht zu den theoretischen Annahmen -> ev. Variable ausschliessen.
• Kleine Stichprobe -> möglicherweise Zufall
  (->Replikation mit grösserer Stichprobe)

Rotation

• Orthogonal (unkorrelierte Faktoren)
  • Varimax: Maximiert die Varianz der quadrierten Faktorladungen.
  • Quartimax: Minimiert Zahl der Faktoren für Variable.
  • Equimax: Mischung aus Variamx und Equimax.
• Oblique (korrelierte Faktoren):
  • Direct Oblimin: 0 am schiefwinkeligsten; nimmt bei negativen Zahlen ab; -5 ca. orthogonal.
  • Promax: für grössere Datenmengen; je grösser Kappa (1-9999) desto enger der Winkel.

Typischer Ablauf (a)

• Ausgangsdaten: Intervallskalenniveau, Fallzahl ≥ 3 * Variablenzahl.
• Überprüfung der Korrelationsmatrix
• Faktorextrakion: Hauptkomponenten- bzw. Hauptachsenanalyse
• Bestimmung der Faktorenzahl

Typischer Ablauf (b)

• Rotation: Varimax
• Interpretation: Faktorladungen ≥ 0.5
• Speicherung der Faktorwerte: Regression

Diskriminanzanalyse

• Zur Analyse von Gruppenunterschieden.
• Unterscheiden sich Gruppen hinsichtlich verschiedener Variable?
• Welche Variable differenzieren gut zwischen den Gruppen?
• Wie gut ist Prognose der Gruppenzugehörigkeit aufgrund verschiedener Variable?
• Analyze -> Classify -> Discriminant

Voraussetzungen

• Nominalskalierte abhängige Gruppierungsvariable
• Intervallskalierte unbabhängige Variable
• Multivariate Normalverteilung
• Homogenität der Varianz-Kovarianz Matrix (Box-M Test)
• Anzahl der Merkmalsvariable sollte grösser sein als die Anzahl der Gruppen

Prüfung der Diskriminanzfunktion

• Kanonische Korrelation
• Prüfung des Diskriminanzkriteriums (Wilks Lambda)
• Prüfung der Klassifikation (nach Fisher)
• Nur wichtigsten Funktionen berücksichtigen (selten mehr als zwei)

Prüfung der Merkmalsvariablen

• ANOVA für jede Variable
• Standardisierte Diskriminanzkoeffizienten
  
  Bei multiplen Diskriminanzfunktionen:
  Mittlere standardisierte Diskriminanzkoeffizienten sind nachträglich über die einzelnen mit den Eigenwerten gewichteten Koeffizienten zu berechnen:
  
  b_j = ∑|b_jk * EA_k|
  b_jk ... Stand.Disk.koeff. für Variable j bez. Disk.fkt. k
  EA_k ... Eigenwertanteil der Diskriminanzfunktion k

Klassifikation von Elemente

• Mithilfe der Diskriminanzfunktion können auch neue Fälle klassifiziert werden.
• Die Güte der Klassifizierung kann durch Gegenüberstellung der Klassifikationergebnisse mit der proportionalen Zufallswahrscheinlichkeit erfolgen.
  
  Problem: Berechnung und Überprüfung der Klassifikationfunktion an gleicher Stichprobe!
  Lösung: Teilung der Stichprobe, Jackknife-Methode

Schrittweise Diskrimnanzanalyse

• Es werden jene Variable identifiziert, die am stärksten zur Diskrimination beitragen.
• Bei Unsicherheit, welche Variable gewählt werden sollen, empfiehlt sich als Kriterium Rao V oder Wilks Lambda.
• Zur Unterscheidung der am schlechtesten trennbaren Gruppen sind die Kriterien Unexplained Variance, Mahalanobis distance oder Smallest F-Ratio zu wählen.

Graphische Darstellung

• Scatter Plot
• Territorien: stellt die Gruppenmittelwert und Grenzen graphisch dar.

Speichern der Werte

• Vorhergesagte Gruppenzugehörigkeit
• Diskriminanzwerte
• Wahrscheinlichkeit für die Gruppenzugehörigkeit

Clusteranalyse

• Gruppierung von Fällen anhand einer Vielzahl von Variablen.
  
• Explorativ.

Partitionierend vs. Hierarchisch

• Partitionierende Clusteranalyse:
  Bei Vorgabe einer bestimmten Gruppenanzahl werden die Fälle auf diese aufgeteilt.
  
• Hierarchische Clusteranalyse:
  Fälle werden sukzessive fusioniert bis eine optimale Gruppenzahl erreicht wurde.

Voraussetzungen

• Intervallskalierte oder dichotome Daten
  Dummy-Kodierung bei Ordinal- bzw. Nominalskalierten Daten.
  
• Unkorreliert

Vorgehen

• Bestimmung der (Un-)Ähnlichkeit der Fälle
• Wahl des Fusionierungsalgorithmus
• Bestimmung der Clusteranzahl

(Un-)Ähnlichkeitsmasse (a)

• Ähnlichkeitsmasse:
  Ähnlichkeit drückt sich im Gleichlauf zweier Profile aus, unabhängig vom Niveau der einzelnen Objekte.
  
• Distanzmasse:
  Drückt sich Unähnlichkeit im absoluten Abstand zwischen Objekten aus, sind sich Objekte ähnlicher die nahe zusammen liegen und eine geringe Entfernung aufweisen.

(Un-)Ähnlichkeitsmasse (b)

Fusionierungsalgorithmen (a)

Fusionierungsalgorithmen (b)

• Zunächst sind mit der Methode "Single Linkage" Aussreisser zu identifizieren.
  
• Bei Ähnlichkeitsmassen empfiehlt sich "Average Linkage".
  
• Bei Distanzmassen ist meist "Ward" günstiger.
  

Clusteranazahl

• Sprunghafter Anstieg der Distanzen bei der Fusionierung (in der Zuordnungsübersicht)
• Große Sprünge im Dendogramm
• Ellbogen-Kriterium: Distanzen gegen Clusteranzahl auftragen
• Sinnvolle Mittelwert der Variable innerhalb der Cluster.
• -> verschiedene Lösungen mit unterschiedlicher Clusteranzahl vergleichen.

Literatur

• Bortz, J. (1999). Statistik für Sozialwissenschaftler. Berlin: Springer.
• Backhaus, K., Erichson, B., Plinke, W. & Weiber,R. (2003). Multivariate Analysemethoden. Berlin: Springer.
• Janssen, J. & Laatz, W. (2003). Statistische Datenanalyse mit SPSS für Windows. Berlin: Springer.
• O´Connor, B. P. (2000). SPSS and SAS Programs for Determining the Number of Components Using Parallel Analysis and Velicer´s MAP Test. Behavior Research Methods, Instruments & Computers, 32, 396-402. Online im Internet: http://flash.lakeheadu.ca/~jljamies/Nfactors.pdf (2004-12-08).
• Rudolf, M. & Müller, J. (2004). Multivariate Verfahren. Göttingen: Hogrefe.

Alle Dateien

• SPSS Syntax für die Parallel-Analyse nach Horn
• SPSS Syntax für den MAP Test nach Velicer

Copyright

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